火柴排队

Date: 2017-12-24

分类: 排序  |  标签: 归并排序 

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： $ \sum(a_i-b_i)^2$

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例

输入样例

4
2 3 1 4
3 2 1 4

输出样例

1

数据范围 — 对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

Code

跟大多数人一样，看到题目就有了思路，只是不会证明… 大概就是将上下两行rank值相同的排到一起。我们只需要对a数组记个rank，对b数组记个pos，再找逆序对就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=99999997;

ll __read(){ 
	ll Value=0,Base=1;char Ch=getchar();
	for(;!isdigit(Ch);Ch=getchar())if(Ch=='-')Base=-1;
	for(;isdigit(Ch);Ch=getchar())Value=Value*10+(Ch^'0');
	return Value*Base;
}

const ll maxn=100010;
struct node{
	ll val,index;
	bool operator <(const node& rhs)
		const{
			return val<rhs.val;
		}
}a[maxn],b[maxn];

ll num[maxn],p[maxn],q[maxn];
ll tmp[maxn],ans;

void Merge_sort(int l,int r){
	if(l==r)return ;
	ll mid=(l+r)>>1,i=l,j=mid+1,h=l;
	Merge_sort(l,mid),Merge_sort(mid+1,r);
	while(i<=mid && j<=r){
		if(num[i]<=num[j])tmp[h++]=num[i++];
		else tmp[h++]=num[j++],(ans+=mid-i+1)%=mod;
	}
	while(i<=mid)tmp[h++]=num[i++];
	while(j<=r)tmp[h++]=num[j++];
	for(int k=l;k<=r;k++)num[k]=tmp[k];
}

int main( ){
	ll m,n,j,k,i;
	n=__read();
	for(i=1;i<=n;i++)
		a[i].val=__read(),a[i].index=i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		b[i].val=__read(),b[i].index=i;
	sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);
	for(i=1;i<=n;i++)
		p[i]=a[i].index,q[b[i].index]=i;
	for(i=1;i<=n;i++)
		num[i]=p[q[i]];
	Merge_sort(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}